Харри Кейн и теория перспектив
Еще до начала ЧМ мои знакомые, ведущие ставочный журнал по турниру, взяли Месси + КриРо + Кейн ТБ 11,5 по 1,8 (соответственно на момент начала ¼ Англия – Швеция они забили соответственно 11 голов), в то время как после прохода колумбийцев на Кейн ТМ 6,5 индивидуально выкатили 2,95. Возник разумный вопрос – страховать или нет. Вроде бы банальный пример, но он выводит нас на классическую задачу институциональной экономики:
Для начала рассмотрим две возможные стратегии игрока:
1) на 1,8 поставлено 1000 (это условность – строго говоря, один номинал), можно поставить 610 на 2,95 и выиграть 190 с вероятностью 1 сверх своих 1к (и естественно не потерять их)
2) я оценил шанс Кейна забить хотя бы один гол в полуфинале и финале/матче за 3 место в 0,4. Это оценка базируется на его expected goals с поправкой на то, что полуфинал/финал ЧМ – это значительно более сложный матч, чем игра АПЛ или ранних стадий плей-офф ЛЧ. Можно сказать, что оценка в 0,4 даже достаточно пессимистичная. Считаем, что шанс Кейна забить в отдельно взятом матче – 0,4. Значит шанс забить хотя бы 1 гол в этих двух играх равен 1 - (0,6)^2 = 0,64
Базируясь на коэффициентах, за вычетом маржи, можно вычислить следующие вероятности:
шансы Кейна забить в матче со Швецией: забьет – 0,474, не забьет – 0,526. шансы Англии пройти: Англия в 1/2 – 0,675, Англия аут – 0,325
если вы не страхуете, то у вас два исхода - выиграть (-1000) и выиграть 800
вы выигрываете (-1000) в двух случаях: Кейн не забивает Швеции, и Англия вылетает (0,526 * 0,325) или Англия выходит в 1/2, но Кейн не забивает Швеции и не забивает в оставшихся двух матчах (0,675 * 0,526 * 0,36)
то есть вы выигрываете (-1000) с такой вероятностью: (0,526 * 0,325) + (0,675 * 0,526 * 0,36) = 0,299. В оставшихся случаях вы выигрываете 800 (расчеты достаточно грубые, поскольку гол Кейна и проход/непроход Англии считаются здесь независимыми событиями, что, конечно, большое допущение).
Для принятия решения надо сравнить два результата (естественно в обоих положительных случаях я не рассматриваю возврат тысячи за выигрыш, поскольку в таком случае производился бы двойной учет): 190*1 и (-1000)*0,299 + 800*0,701 – то есть 190 и 261,8.
С точки зрения рационального игрока все ясно – при стратегии «не страховать» матожидание выше – следственно надо оставить все, как есть. Проблема же большинства моделей заключатся в том, что они исходят из того, что пользователи рациональны, что, конечно, не так. Дело в том, что классическая теория полезности не учитывает склонность игрока к риску, что является важной характеристикой каждого и вокруг чего строится теория перспектив. Очень часто игроки не руководствуются критериями рациональности и выбирают гарантированный, пусть и меньший (зачастую сильно) выигрыш, если размер потенциальной потери (пусть и зачастую с небольшой вероятностью) для них неприемлем. Это подробно описано в книжке Канемана в части IV «Выбор» разделы «Ошибки Бернулли» и «Теория перспектив».
Мы сможем пронаблюдать этот эффект самостоятельно на приведенном примере. Дело в том, что журнал является закрытым каналом в телеграме на 152 человека и после публикации информации о том, что есть возможность застраховаться, но лучше этого не делать, поскольку это менее выгодно, подписчикам был задан вопрос: «Перекрыли ли вы в итоге Кейна?» С явкой в районе 42%, что неплохо, хоть и уступает некоторым, подавляющее большинство проголосовало за «нет» и 22% не ответили конкретно, выбрав третий вариант «узнать результаты». Понятно, что мнение подписчиков журнала по конкретной ставке сильно зависит от авторского, что объясняет такой перекос в сторону «нет», но если бы все подписчики канала были бы «рациональны» в терминах классической теории полезности, то все проголосовавшие ответили бы «нет». Полтора десятка колеблющихся голосов (плюс поправка на эффект Трампа-Brexit) наглядно говорит нам о том, что даже после публикации полной информации о раскладах в случае страховки/не страховки остаются люди, которые выбирают более спокойный вариант, поскольку они менее склонны к риску, чем остальные.
Подписывайтесь на Блокнот:
ВК - https://vk.com/xg_blocknote
Телеграм - https://t.me/xgblocknote
